Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = \frac{3}{7}\) и \(b = \frac{1}{7}\).

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\(a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2\)

Тогда:

\(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|\)

Подставим значения \(a = \frac{3}{7}\) и \(b = \frac{1}{7}\):

\(a + 4b = \frac{3}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3+4}{7} = \frac{7}{7} = 1\)

Так как \(a + 4b = 1 > 0\), то \(|a + 4b| = a + 4b = 1\).

Ответ: 1