Найдите значение выражения $$\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}$$ при $$a = 2$$.

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\[ a^8 \cdot (-a)^4 = a^8 \cdot a^4 = a^{8+4} = a^{12} \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ \sqrt{a^{12}} = |a^6| \]

Так как $$a^6$$ всегда неотрицательно, то $$|a^6| = a^6$$.

Подставим значение $$a = 2$$:

\[ 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \]

Ответ: 64.