Найдите значение выражения \(\sqrt{15} \cdot 12 \sqrt{20}\).

Для решения этого выражения необходимо выполнить несколько шагов. Сначала упростим выражение под корнем, а затем выполним умножение. 1. Упростим \(\sqrt{20}\): \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\) 2. Подставим упрощенное значение обратно в исходное выражение: \(\sqrt{15} \cdot 12 \sqrt{20} = \sqrt{15} \cdot 12 \cdot 2\sqrt{5}\) 3. Перегруппируем множители: \(12 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} = 24 \cdot \sqrt{15 \cdot 5}\) 4. Умножим числа под корнем: \(24 \cdot \sqrt{75}\) 5. Упростим \(\sqrt{75}\): \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\) 6. Подставим упрощенное значение обратно в выражение: \(24 \cdot 5\sqrt{3} = 120\sqrt{3}\) Теперь вычисление \(\sqrt{3}\) (приближенно 1.732): \(120 \cdot \sqrt{3} \approx 120 \cdot 1.732 = 207.84\) Округлим до целого числа: 208. Ответ: 208