Найдите значение выражения (4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{34}).

Для решения этого выражения необходимо упростить его, используя свойства квадратных корней. Шаг 1: Перепишем выражение, чтобы было легче видеть, как упрощать. (4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{34} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{34}) Шаг 2: Упростим произведение под корнями, заметим, что (34 = 2 \cdot 17). (4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2 \cdot 17} = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 17}) Шаг 3: Перегруппируем множители под корнем. (20 \cdot \sqrt{17 \cdot 17 \cdot 5 \cdot 2} = 20 \cdot \sqrt{17^2 \cdot 10}) Шаг 4: Вынесем (17) из-под корня. (20 \cdot 17 \cdot \sqrt{10} = 340\sqrt{10}) Таким образом, значение выражения (4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{34}) равно (340\sqrt{10}). Ответ: (340\sqrt{10})