Найдите значение выражения \(\sqrt{\dfrac{73^2-71^2}{50}}-\sqrt{3\dfrac15}\cdot\sqrt{\dfrac{36}{5}}\).

Используем разность квадратов: \(73^2-71^2=(73-71)(73+71)=2\cdot144=288\).

Первый корень: \(\sqrt{288/50}=\sqrt{144/25}=12/5\).

Преобразуем смешанное число: \(3\dfrac15=16/5\). Тогда произведение корней равно \(\sqrt{16/5}\cdot\sqrt{36/5}=\sqrt{576/25}=24/5\).

Вычитаем: \(12/5-24/5=-12/5\).

Ответ: \(-\dfrac{12}{5}\).