Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{16}x^{10}y^2} \) при \( x = 2 \) и \( y = 3 \).

Решение:

Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 3 \) в выражение:

\[ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 2^{10} \cdot 3^2} \]

Вычислим степени:

\[ 2^{10} = 1024 \]

\[ 3^2 = 9 \]

Подставим обратно:

\[ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 1024 \cdot 9} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{1}{16} \cdot 1024 = \frac{1024}{16} = 64 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \sqrt{64 \cdot 9} \]

Вычислим произведение под корнем:

\[ 64 \cdot 9 = 576 \]

Найдем корень из 576:

\[ \sqrt{576} = 24 \]

Ответ: 24.