В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

Сначала найдем количество синих и чёрных ручек.

1. Общее количество ручек: \( 165 \).
2. Количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \( 37 + 16 + 46 = 99 \).
3. Количество синих и чёрных ручек: \( 165 - 99 = 66 \).
4. Так как синих и чёрных ручек поровну, то количество синих ручек равно \( \frac{66}{2} = 33 \), и количество чёрных ручек равно \( \frac{66}{2} = 33 \).

Теперь найдем вероятность того, что ручка будет синей или чёрной.

1. Количество благоприятных исходов (синяя или чёрная ручка): \( 33 + 33 = 66 \).
2. Общее количество исходов (всего ручек): \( 165 \).
3. Вероятность: \( P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{\text{Количество синих или чёрных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{66}{165} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 33:

\[ \frac{66}{165} = \frac{66 \div 33}{165 \div 33} = \frac{2}{5} \]

Представим в виде десятичной дроби:

\[ \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: 0.4.