Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{100a^{21}}{a^{19}}} \) при а = 8.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \frac{100a^{21}}{a^{19}} = 100a^{21-19} = 100a^2 \]

Теперь подставим это в выражение под корнем:

\[ \sqrt{100a^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{a^2} = 10 \cdot |a| \]

Так как \( a = 8 \) (положительное число), то \( |a| = a \).

\[ 10 \cdot a \]

Теперь подставим значение \( a = 8 \):

\[ 10 \cdot 8 = 80 \]

Ответ: 80.