8. Найдите значение выражения: $$\sqrt{25x^2y^{10}}$$ при $$x=2$$, $$y=3$$.

Решение: Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение: $$\sqrt{25x^2y^{10}} = \sqrt{25 \cdot 2^2 \cdot 3^{10}} = \sqrt{25 \cdot 4 \cdot 59049} = \sqrt{100 \cdot 59049} = \sqrt{5904900}$$. Вынесем множители из-под корня: $$\sqrt{25x^2y^{10}} = \sqrt{5^2 \cdot x^2 \cdot (y^5)^2} = 5 \cdot |x| \cdot |y^5|$$. Так как $$x=2$$ и $$y=3$$, получим: $$5 \cdot 2 \cdot 3^5 = 10 \cdot 243 = 2430$$. Значит, $$\sqrt{25 \cdot 2^2 \cdot 3^{10}} = 5 \cdot 2 \cdot 3^5 = 10 \cdot 243 = 2430$$. Но в ответе указано 243, что неверно. Давайте перепроверим: $$\sqrt{25x^2y^{10}} = 5|x|y^5 = 5 \cdot 2 \cdot 3^5 = 10 \cdot 243 = 2430$$ Ответ: 2430.