10. Найдите значение выражения $$(t+3)^2 + t^2 + 10t + 25$$ при $$t = \frac{3}{4}$$.

Чтобы найти значение выражения $$(t+3)^2 + t^2 + 10t + 25$$ при $$t = \frac{3}{4}$$, подставим значение $$t$$ в выражение и упростим: $$(t+3)^2 + t^2 + 10t + 25 = (\frac{3}{4} + 3)^2 + (\frac{3}{4})^2 + 10(\frac{3}{4}) + 25$$ Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{3}{4} + 3 = \frac{3}{4} + \frac{12}{4} = \frac{15}{4}$$. Теперь подставим это значение обратно в выражение: $$(\frac{15}{4})^2 + (\frac{3}{4})^2 + 10(\frac{3}{4}) + 25$$ Вычислим квадраты и умножение: $$(\frac{225}{16}) + (\frac{9}{16}) + (\frac{30}{4}) + 25$$ Приведем все к общему знаменателю 16: $$\frac{225}{16} + \frac{9}{16} + \frac{120}{16} + \frac{400}{16}$$ Сложим числители: $$\frac{225 + 9 + 120 + 400}{16} = \frac{754}{16}$$ Сократим дробь: $$\frac{754}{16} = \frac{377}{8} = 47\frac{1}{8}$$ Итак, значение выражения равно 47.125.