Найдем значение выражения:
$$\frac{2}{5}m = \frac{2}{5} \cdot 2\frac{2}{9} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{2}{5} \cdot \frac{18 + 2}{9} = \frac{2}{5} \cdot \frac{20}{9} = \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}$$Ответ: \(\frac{8}{9}\)