10.5 Найдите значение выражения (у - 4)² - (6+y)(y - 6) при у = - 7 8

Ответ: 15 15/64

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \[ (y - 4)^2 - (6 + y)(y - 6) \]

   Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

   Получаем:

   \[ (y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16 \]

   Используем формулу разности квадратов:

   \[ (6 + y)(y - 6) = (y + 6)(y - 6) = y^2 - 36 \]

   Объединяем полученные выражения:

   \[ y^2 - 8y + 16 - (y^2 - 36) = y^2 - 8y + 16 - y^2 + 36 = -8y + 52 \]
2. Шаг 2: Подставляем значение переменной \[ y = -\frac{7}{8} \] в упрощенное выражение \[ -8y + 52 \]

Получаем:

\[ -8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) + 52 = 7 + 52 = 59 \]
3. Шаг 3: Вычисляем значение выражения \[ -8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) + 52 \] \[ -8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) + 52 = 7 + 52 = 59\]
4. Шаг 4: Подставляем значение \[y = -\frac{7}{8}\] в исходное выражение \[(y - 4)^2 - (6 + y)(y - 6) = (-\frac{7}{8} - 4)^2 - (6 - \frac{7}{8})(-\frac{7}{8} - 6)\] \[= (\frac{-7 - 32}{8})^2 - (\frac{48 - 7}{8})(\frac{-7 - 48}{8})\] \[= (\frac{-39}{8})^2 - (\frac{41}{8})(\frac{-55}{8})\] \[= \frac{1521}{64} + \frac{2255}{64} = \frac{3776}{64} = 59\]

Ответ: 59