Найдите значение выражения V81d13 при d = 3.

Разбираемся:

Шаг 1: Подставим значение d = 3 в выражение:

\[\sqrt{\frac{d^{27}}{81d^{13}}} = \sqrt{\frac{3^{27}}{81 \cdot 3^{13}}}\]

Шаг 2: Упростим выражение:

Заметим, что 81 это 3 в четвертой степени, то есть 81 = 3⁴. Тогда:

\[\sqrt{\frac{3^{27}}{3^4 \cdot 3^{13}}} = \sqrt{\frac{3^{27}}{3^{4+13}}} = \sqrt{\frac{3^{27}}{3^{17}}}\]

Теперь разделим степени с одинаковым основанием, для этого из степени числителя вычтем степень знаменателя:

\[\sqrt{3^{27-17}} = \sqrt{3^{10}}\]

Корень из степени можно представить как деление показателя степени на 2:

\[\sqrt{3^{10}} = 3^{\frac{10}{2}} = 3^5\]

Вычислим 3 в пятой степени:

\[3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243\]

Шаг 3: Упростим выражение:

\[\sqrt{\frac{3^{27}}{81 \cdot 3^{13}}} = \sqrt{\frac{3^{27}}{3^4 \cdot 3^{13}}} = \sqrt{\frac{3^{27}}{3^{17}}} = \sqrt{3^{10}} = 3^5 = 243\]