Диагональ $$SA$$ параллелограмма $$TSPA$$ образует с двумя его сторонами углы $$14°$$ и $$126°$$. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $$180°$$.

Диагональ $$SA$$ образует углы $$14°$$ и $$126°$$ со сторонами параллелограмма. Рассмотрим треугольник $$TAS$$. Угол $$TAS$$ равен $$14°$$, а угол $$AST$$ равен $$126°$$.

Угол $$TSA$$ можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна $$180°$$:

$$ \angle TSA = 180° - 14° - 126° = 180° - 140° = 40° $$

Теперь рассмотрим угол $$T$$ параллелограмма. Он состоит из углов $$TSA$$ и угла, который диагональ образует со стороной $$TS$$. Угол $$TSA$$ равен $$40°$$, а угол $$AST$$ - это внешний угол при вершине $$S$$. Значит, угол $$PSA$$ равен $$126°$$.

Угол $$A$$ параллелограмма состоит из угла $$TAS$$, равного $$14°$$, и угла, который диагональ $$SA$$ образует со стороной $$AP$$. Этот угол равен $$126°$$. Значит, угол $$A$$ равен сумме этих углов:

$$ \angle A = 14° + 126° = 140° $$

Теперь найдем угол $$T$$ параллелограмма. Поскольку сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $$180°$$:

$$ \angle T = 180° - \angle A = 180° - 140° = 40° $$

Меньший угол параллелограмма равен $$40°$$.

Ответ: 40