10) Найдите значение выражения $$(3x^2+2y^2)(2y^3-3x^2)$$ при $$x^2 = \frac{1}{3}, y^3 = 3$$.

Решение: Подставим значения $$x^2$$ и $$y^3$$ в выражение: $$(3x^2+2y^2)(2y^3-3x^2) = (3(\frac{1}{3})+2(y^2))(2(3)-3(\frac{1}{3})) = (1+2y^2)(6-1) = 5(1+2y^2)$$ Теперь найдем $$y^2$$ из $$y^3 = 3$$. Если $$y^3 = 3$$, то $$y = \sqrt[3]{3}$$. Значит, $$y^2 = (\sqrt[3]{3})^2 = 3^{\frac{2}{3}}$$. Подставим $$y^2 = 3^{\frac{2}{3}}$$ в выражение: $$5(1+2y^2) = 5(1+2(3^{\frac{2}{3}})) = 5 + 10 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 5 + 10 \sqrt[3]{9}$$ Ответ: $$5 + 10\sqrt[3]{9}$$