13. Найдите значение выражения $$(x-9) : \frac{x^2-18x+81}{x+9}$$ при $$x = 45$$

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, а затем подставим значение $$x = 45$$. Исходное выражение: $$(x-9) : \frac{x^2-18x+81}{x+9}$$. Заметим, что $$x^2 - 18x + 81$$ является полным квадратом: $$x^2 - 18x + 81 = (x-9)^2$$. Тогда выражение можно переписать как: $$(x-9) : \frac{(x-9)^2}{x+9}$$ Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $$(x-9) \cdot \frac{x+9}{(x-9)^2} = \frac{(x-9)(x+9)}{(x-9)^2}$$ Сокращаем $$(x-9)$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{x+9}{x-9}$$ Теперь подставим $$x = 45$$ в упрощенное выражение: $$\frac{45+9}{45-9} = \frac{54}{36} = \frac{3 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Ответ: 1.5