Найдите значение выражения \( x \cdot 5^{4x-1} \cdot 25^{2-2x} \) при \( x = 0,1 \).

Решение:

Подставим \( x = 0,1 \) в выражение. Преобразуем \( 25^{2-2x} \) так, чтобы основание степени было равно 5:

\[ 25^{2-2x} = (5^2)^{2-2x} = 5^{2(2-2x)} = 5^{4-4x} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ x \cdot 5^{4x-1} \cdot 5^{4-4x} \]

Сложим показатели степеней:

\[ 5^{(4x-1) + (4-4x)} = 5^{4x - 1 + 4 - 4x} = 5^3 \]

Теперь подставим \( x = 0,1 \) в упрощенное выражение:

\[ 0,1 \cdot 5^3 = 0,1 \cdot 125 = 12,5 \]

Ответ: 12.5