Решение:

Давайте упростим выражение по шагам:

1. Раскроем квадрат суммы в скобках: $$(x + 4y)^2 = x^2 + 2 cdot x cdot 4y + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2$$
2. Подставим полученное выражение в исходное: $$(x^2 + 8xy + 16y^2 - x^2 - 16y^2) : 8xy$$
3. Упростим выражение в скобках: $$x^2 + 8xy + 16y^2 - x^2 - 16y^2 = 8xy$$
4. Разделим полученное выражение на $$8xy$$: $$(8xy) : (8xy) = 1$$

Таким образом, значение выражения равно 1.

Ответ: 1