Найдите значение выражения (y+5)/(y^2+25)*((y+5)/(y-5)+(y-5)/(y+5)) при y=4,8.

Ответ:

\[\frac{y + 5}{y^{2} + 25} \cdot \left( \frac{y + 5^{\backslash y + 5}}{y - 5} + \frac{y - 5^{\backslash y - 5}}{y + 5} \right) =\]

\[= \frac{y + 5}{y^{2} + 25} \cdot \frac{y^{2} + 10y + 25 + y^{2} - 10y + 25}{(y - 5)(y + 5)} =\]

\[= \frac{1}{y^{2} + 25} \cdot \frac{2y^{2} + 50}{y - 5} = \frac{2 \cdot \left( y^{2} + 25 \right)}{\left( y^{2} + 25 \right)(y - 5)} =\]

\[= \frac{2}{y - 5}\]

\[y = 4,8:\]

\[\frac{2}{4,8 - 5} = \frac{2}{- 0,2} = - \frac{20}{2} = - 10.\]

\[Ответ:\ - 10.\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ грузовика;\]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ легкового\]

\[автомобиля.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{360}{x} - \frac{320}{x + 20} = 2\ \ \ | \cdot x(x + 20)\]

\[360x + 360 \cdot 20 - 320x = 2x(x + 20)\]

\[40x + 7200 = 2x^{2} + 40x\]

\[2x^{2} = 7200\]

\[x^{2} = 3600\]

\[x = - 60\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ грузовика.\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч}.\]