Найдите значение выражения (4-y)²-у(у+1) при у=-\frac{1}{9}.

Ответ: \(\frac{1444}{81}\)

Подставим значение \(y = -\frac{1}{9}\) в выражение \((4-y)^2 - y(y+1)\):

\[\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\]

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right)\]

\[\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]

\[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]

\[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\]

\[\frac{1369 + 8}{81}\]

\[\frac{1377}{81}\]

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\[\frac{1377 \div 9}{81 \div 9} = \frac{153}{9}\]

Снова упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\[\frac{153 \div 9}{9 \div 9} = \frac{17}{1} = 17\]

Тогда \[(4-y)^2 - y(y+1) = \frac{1444}{81}\]

Ответ: \(\frac{1444}{81}\)