Найдите значение выражения 6x * (8x^6)^2 : (8x^4)^3 при х = 60.

Решение:

1. Упростим выражение:
   ol{6x imes (8x^6)^2 : (8x^4)^3}
2. Возведем в степень:
   ol{(8x^6)^2} = ol{8^2 imes (x^6)^2} = ol{64 imes x^{12}} ol{(8x^4)^3} = ol{8^3 imes (x^4)^3} = ol{512 imes x^{12}}
3. Подставим обратно в выражение:
   ol{6x imes 64x^{12} : (512x^{12})} ol{384x^{13} : 512x^{12}}
4. Сократим дробь:
   ol{384x^{13}}/ ol{512x^{12}} = ol{384/512 imes x^{13}/x^{12}}
5. Выполним деление чисел: 384 и 512 делятся на 128.
   ol{384 ext{ ÷ } 128 = 3} ol{512 ext{ ÷ } 128 = 4} ol{3/4} ol{x^{13}/x^{12}} = ol{x^{13-12}} = ol{x^1} = ol{x} ol{Итоговое упрощенное выражение: ol{3/4}x}
6. Подставим значение x = 60:
   ol{3/4 imes 60} = ol{3 imes (60/4)} = ol{3 imes 15} = 45

Ответ: 45