Найдите значение выражения (16a² - \frac{1}{25b²}) : (4a - \frac{1}{5b}) при a = - \frac{3}{4} и b = - \frac{1}{20}.

Ответ: -24

Решение:

Упростим выражение:

\[\begin{aligned} \left(16 a^{2}-\frac{1}{25 b^{2}}\right):\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right) &=\frac{\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right)\left(4 a+\frac{1}{5 b}\right)}{\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right)} \\ &=4 a+\frac{1}{5 b} \end{aligned}\]

Подставим значения a = -\frac{3}{4} и b = -\frac{1}{20}:

\[4 \cdot\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{5 \cdot\left(-\frac{1}{20}\right)}=-3+\frac{1}{-\frac{1}{4}}=-3-4=-7\]

Проверим вычисление:

\[\begin{aligned} &\left(16 a^{2}-\frac{1}{25 b^{2}}\right):\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right) = \\ & \left(16 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{1}{25 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)^{2}}\right):\left(4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)}\right) = \\ &\left(16 \cdot \frac{9}{16} - \frac{1}{25 \cdot \frac{1}{400}}\right) : \left(-3 - \frac{1}{-\frac{1}{4}}\right) = \\ &\left(9 - \frac{1}{\frac{1}{16}}\right) : (-3 + 4) = (9 - 16) : 1 = -7 \end{aligned}\]

Ответ: -7