Решение 1.78

Пункт a)

Для нахождения значения выражения $$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7}$$, выполним умножение дробей, предварительно сократив их.

1. Сократим дроби:$$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{9} \cdot \frac{63}{16} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{1}$$
2. Умножим числители и знаменатели: $$\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 8 \cdot 1} = \frac{1}{8}$$

Ответ: $$\frac{1}{8}$$

Пункт б)

Для нахождения значения выражения $$(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$$, выполним действия со степенями и делением дробей.

1. Возведем дробь в квадрат: $$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$$
2. Выполним деление первой дроби на вторую:$$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$
3. Выполним деление полученной дроби на третью:$$\frac{3}{10} : \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7} = \frac{45}{70} = \frac{9}{14}$$

Ответ: $$\frac{9}{14}$$