5.482 Найдите значение выражения: a) 4+(\(\frac{7}{8} + \frac{3}{16}\)); б) (\(\frac{2}{3} + \frac{7}{8}\)) - (\(\frac{11}{24} - \frac{5}{12}\)); в) \(\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156}\).

а) \(4+(\frac{7}{8} + \frac{3}{16})\)

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 будет 16.

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}\)

Сложим дроби:

\(\frac{14}{16} + \frac{3}{16} = \frac{14 + 3}{16} = \frac{17}{16}\)

Теперь сложим полученную дробь с 4:

\(4 + \frac{17}{16} = \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{17}{16} = \frac{64}{16} + \frac{17}{16} = \frac{64 + 17}{16} = \frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}\)

б) \((\frac{2}{3} + \frac{7}{8}\)) - (\(\frac{11}{24} - \frac{5}{12}\))

Сначала выполним сложение в первых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 будет 24.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}\)

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}\)

Сложим дроби:

\(\frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{16 + 21}{24} = \frac{37}{24}\)

Теперь выполним вычитание во вторых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 12 будет 24.

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{11}{24} - \frac{10}{24} = \frac{11 - 10}{24} = \frac{1}{24}\)

Теперь выполним вычитание между результатами:

\(\frac{37}{24} - \frac{1}{24} = \frac{37 - 1}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

в) \(\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 13 и 156 будет 156.

\(\frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{169}{156}\)

\(\frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{144}{156}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{169}{156} - \frac{144}{156} - \frac{25}{156} = \frac{169 - 144 - 25}{156} = \frac{25 - 25}{156} = \frac{0}{156} = 0\)

Ответ: а) \(5\frac{1}{16}\); б) \(1\frac{1}{2}\); в) 0