5.481 Вычислите: а) \(\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}\); 6) \(\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}\); B) \(\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5}\).\)

a) \(\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 9 и 3 будет 45.

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}\)

\(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{30}{45}\)

Сложим дроби:

\(\frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{36+5+30}{45} = \frac{71}{45} = 1\frac{26}{45}\)

б) \(\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 5 и 3 будет 45.

\(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{15}{45}\)

Выполним действия:

\(\frac{35}{45} - \frac{27}{45} + \frac{15}{45} = \frac{35 - 27 + 15}{45} = \frac{8 + 15}{45} = \frac{23}{45}\)

в) \(\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})\)

Сначала выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 будет 15.

\(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{7}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7 - 3}{15} = \frac{4}{15}\)

Теперь выполним сложение:

\(\frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2 + 4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\)

Ответ: a) \(1\frac{26}{45}\); б) \(\frac{23}{45}\); в) \(\frac{2}{5}\)