5.543 Найдите значение выражения: a) \(\left(\frac{5}{6}+\frac{4}{9}\right)-\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{9}\); б) \(\frac{2}{8}\cdot\frac{8}{8}+\left(3\frac{1}{3}-2\frac{3}{5}\right):\frac{7}{15}\).

a) \(\left(\frac{5}{6}+\frac{4}{9}\right)-\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{9}\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18: \(\frac{5}{6}+\frac{4}{9}=\frac{5\cdot3}{6\cdot3}+\frac{4\cdot2}{9\cdot2}=\frac{15}{18}+\frac{8}{18}=\frac{23}{18}\)
2. Выполним умножение: \(\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{9}=\frac{5\cdot4}{6\cdot9}=\frac{20}{54}=\frac{10}{27}\)
3. Выполним вычитание: \(\frac{23}{18}-\frac{10}{27}=\frac{23\cdot3}{18\cdot3}-\frac{10\cdot2}{27\cdot2}=\frac{69}{54}-\frac{20}{54}=\frac{49}{54}\)

Ответ: \(\frac{49}{54}\)

б) \(\frac{2}{8}\cdot\frac{8}{8}+\left(3\frac{1}{3}-2\frac{3}{5}\right):\frac{7}{15}\)

1. Выполним умножение: \(\frac{2}{8}\cdot\frac{8}{8}=\frac{2\cdot8}{8\cdot8}=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}\)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{1}{3}=\frac{3\cdot3+1}{3}=\frac{10}{3}\), \(2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot5+3}{5}=\frac{13}{5}\)
3. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{10}{3}-\frac{13}{5}=\frac{10\cdot5}{3\cdot5}-\frac{13\cdot3}{5\cdot3}=\frac{50}{15}-\frac{39}{15}=\frac{11}{15}\)
4. Выполним деление: \(\frac{11}{15}:\frac{7}{15}=\frac{11}{15}\cdot\frac{15}{7}=\frac{11\cdot15}{15\cdot7}=\frac{165}{105}=\frac{11}{7}\)
5. Выполним сложение: \(\frac{1}{4}+\frac{11}{7}=\frac{1\cdot7}{4\cdot7}+\frac{11\cdot4}{7\cdot4}=\frac{7}{28}+\frac{44}{28}=\frac{51}{28}\)
6. Выделим целую часть: \(\frac{51}{28}=1\frac{23}{28}\)

Ответ: \(1\frac{23}{28}\)