5.541 Вычислите: a) \(5:\frac{2}{3}\); б) \(\frac{3}{8}:\frac{1}{3}\); в) \(\frac{1}{12}:\frac{5}{36}\); г) \(\frac{14}{55}:\frac{5}{21}\).

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной.

a) \(5:\frac{2}{3}\)

1. Представим 5 как дробь \(\frac{5}{1}\): \(5:\frac{2}{3} = \frac{5}{1}:\frac{2}{3}\)
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{5}{1}:\frac{2}{3}=\frac{5}{1}\cdot\frac{3}{2}\)
3. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{5}{1}\cdot\frac{3}{2}=\frac{5\cdot3}{1\cdot2}=\frac{15}{2}\)
4. Выделим целую часть: \(\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}\)

Ответ: \(7\frac{1}{2}\)

б) \(\frac{3}{8}:\frac{1}{3}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{3}{8}:\frac{1}{3}=\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{1}\)
2. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{1}=\frac{3\cdot3}{8\cdot1}=\frac{9}{8}\)
3. Выделим целую часть: \(\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}\)

Ответ: \(1\frac{1}{8}\)

в) \(\frac{1}{12}:\frac{5}{36}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{1}{12}:\frac{5}{36}=\frac{1}{12}\cdot\frac{36}{5}\)
2. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{1}{12}\cdot\frac{36}{5}=\frac{1\cdot36}{12\cdot5}=\frac{36}{60}\)
3. Сократим дробь: \(\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

г) \(\frac{14}{55}:\frac{5}{21}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{14}{55}:\frac{5}{21}=\frac{14}{55}\cdot\frac{21}{5}\)
2. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{14}{55}\cdot\frac{21}{5}=\frac{14\cdot21}{55\cdot5}=\frac{294}{275}\)
3. Выделим целую часть: \(\frac{294}{275}=1\frac{19}{275}\)

Ответ: \(1\frac{19}{275}\)