105. Найдите значение выражения: a) (4$$\frac{3}{8}$$\cdot$$1$$\frac{2}{7}$$ - 2$$\frac{5}{14}$$\cdot$$1$$\frac{10}{11}$$)$$\cdot$$1$$\frac{1}{3}$$; б) (1$$\frac{7}{24}$$ + 2$$\frac{7}{30}$$) $$\cdot$$ $$\frac{30}{47}$$ - $$\frac{5}{8}$$; в) (2$$\frac{7}{30}$$ - 3$$\frac{1}{5}$$\cdot$$\frac{7}{12}$$)$$\cdot$$7$$\frac{1}{2}$$;

Это задание по математике, необходимо найти значения выражений с дробями. Решаем по шагам каждый пункт.

а) (4$$\frac{3}{8}$$\cdot$$1$$\frac{2}{7}$$ - 2$$\frac{5}{14}$$\cdot$$1$$\frac{10}{11}$$)$$\cdot$$1$$\frac{1}{3}$$;

Переводим смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{3}{8} = \frac{4\cdot8+3}{8} = \frac{35}{8}$$ $$1\frac{2}{7} = \frac{1\cdot7+2}{7} = \frac{9}{7}$$ $$2\frac{5}{14} = \frac{2\cdot14+5}{14} = \frac{33}{14}$$ $$1\frac{10}{11} = \frac{1\cdot11+10}{11} = \frac{21}{11}$$ $$1\frac{1}{3} = \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{4}{3}$$

Выполняем умножение в скобках:

$$\frac{35}{8} \cdot \frac{9}{7} = \frac{35\cdot9}{8\cdot7} = \frac{5\cdot9}{8\cdot1} = \frac{45}{8}$$ $$\frac{33}{14} \cdot \frac{21}{11} = \frac{33\cdot21}{14\cdot11} = \frac{3\cdot3}{2\cdot1} = \frac{9}{2}$$

Вычитаем полученные дроби:

$$\frac{45}{8} - \frac{9}{2} = \frac{45}{8} - \frac{9\cdot4}{2\cdot4} = \frac{45}{8} - \frac{36}{8} = \frac{9}{8}$$

Умножаем на последнюю дробь:

$$\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9\cdot4}{8\cdot3} = \frac{3\cdot1}{2\cdot1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Ответ: 1$$\frac{1}{2}$$

б) (1$$\frac{7}{24}$$ + 2$$\frac{7}{30}$$) $$\cdot$$ $$\frac{30}{47}$$ - $$\frac{5}{8}$$;

Переводим смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{7}{24} = \frac{1\cdot24+7}{24} = \frac{31}{24}$$ $$2\frac{7}{30} = \frac{2\cdot30+7}{30} = \frac{67}{30}$$

Складываем дроби в скобках, приведя к общему знаменателю:

$$\frac{31}{24} + \frac{67}{30} = \frac{31\cdot5}{24\cdot5} + \frac{67\cdot4}{30\cdot4} = \frac{155}{120} + \frac{268}{120} = \frac{423}{120}$$

Умножаем на дробь $$\frac{30}{47}$$:

$$\frac{423}{120} \cdot \frac{30}{47} = \frac{423\cdot30}{120\cdot47} = \frac{423\cdot1}{4\cdot47} = \frac{423}{188}$$

Вычитаем $$\frac{5}{8}$$, приведя к общему знаменателю:

$$\frac{423}{188} - \frac{5}{8} = \frac{423\cdot2}{188\cdot2} - \frac{5\cdot47}{8\cdot47} = \frac{846}{376} - \frac{235}{376} = \frac{611}{376}$$

Ответ: $$\frac{611}{376}$$

в) (2$$\frac{7}{30}$$ - 3$$\frac{1}{5}$$\cdot$$\frac{7}{12}$$)$$\cdot$$7$$\frac{1}{2}$$;

Переводим смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{7}{30} = \frac{2\cdot30+7}{30} = \frac{67}{30}$$ $$3\frac{1}{5} = \frac{3\cdot5+1}{5} = \frac{16}{5}$$ $$7\frac{1}{2} = \frac{7\cdot2+1}{2} = \frac{15}{2}$$

Выполняем умножение в скобках:

$$\frac{16}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{16\cdot7}{5\cdot12} = \frac{4\cdot7}{5\cdot3} = \frac{28}{15}$$

Вычитаем полученную дробь из первой дроби:

$$\frac{67}{30} - \frac{28}{15} = \frac{67}{30} - \frac{28\cdot2}{15\cdot2} = \frac{67}{30} - \frac{56}{30} = \frac{11}{30}$$

Умножаем на последнюю дробь:

$$\frac{11}{30} \cdot \frac{15}{2} = \frac{11\cdot15}{30\cdot2} = \frac{11\cdot1}{2\cdot2} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$$

Ответ: 2$$\frac{3}{4}$$