2.309 Найдите значение выражения: a) $$\left(1\frac{1}{2}\right)^3-2\frac{2}{3}\cdot1\frac{1}{4}$$; б) $$(3,5 - 2,9)\cdot\left(4\frac{1}{22}-3\frac{7}{33}\right)$$; в) $$\left(5\frac{3}{14}-4\frac{4}{7}\right)\cdot\left(3\frac{11}{15}-1\frac{2}{5}\right)$$

a) $$\left(1\frac{1}{2}\right)^3-2\frac{2}{3}\cdot1\frac{1}{4}$$ 1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$, $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$, $$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$. 2. Возведем дробь в степень: $$\left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$$. 3. Выполним умножение: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}$$. 4. Выполним вычитание: $$\frac{27}{8} - \frac{10}{3} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{1}{24}$$. Ответ: $$\frac{1}{24}$$. б) $$(3,5 - 2,9)\cdot\left(4\frac{1}{22}-3\frac{7}{33}\right)$$ 1. Выполним вычитание в первой скобке: $$3,5 - 2,9 = 0,6$$. 2. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$4\frac{1}{22} = \frac{4 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{89}{22}$$, $$3\frac{7}{33} = \frac{3 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{106}{33}$$. 3. Выполним вычитание во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю (66): $$\frac{89}{22} - \frac{106}{33} = \frac{89 \cdot 3}{22 \cdot 3} - \frac{106 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{267}{66} - \frac{212}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6}$$. 4. Выполним умножение: $$0,6 \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0,5$$. Ответ: $$0,5$$. в) $$\left(5\frac{3}{14}-4\frac{4}{7}\right)\cdot\left(3\frac{11}{15}-1\frac{2}{5}\right)$$ 1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$5\frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{73}{14}$$, $$4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7}$$, $$3\frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{56}{15}$$, $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$. 2. Выполним вычитание в первой скобке, приведя дроби к общему знаменателю (14): $$\frac{73}{14} - \frac{32}{7} = \frac{73}{14} - \frac{32 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{73}{14} - \frac{64}{14} = \frac{9}{14}$$. 3. Выполним вычитание во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{56}{15} - \frac{7}{5} = \frac{56}{15} - \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{56}{15} - \frac{21}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}$$. 4. Выполним умножение: $$\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$$. Ответ: $$1,5$$