Решение

a)

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

Тогда:

$$\left(1 \frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$$

Преобразуем вторую смешанную дробь в неправильную:

$$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$

Теперь вычтем дроби. Приведем их к общему знаменателю, который равен 24:

$$\frac{27}{8} - \frac{8}{3} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{81}{24} - \frac{64}{24} = \frac{81 - 64}{24} = \frac{17}{24}$$

Ответ: $$\frac{17}{24}$$

б)

Выполним вычитание в первых скобках:

$$3,5 - 2,9 = 0,6$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4 \frac{1}{22} = \frac{4 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{88 + 1}{22} = \frac{89}{22}$$ $$3 \frac{7}{33} = \frac{3 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{99 + 7}{33} = \frac{106}{33}$$

Выполним вычитание во вторых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 66:

$$\frac{89}{22} - \frac{106}{33} = \frac{89 \cdot 3}{22 \cdot 3} - \frac{106 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{267}{66} - \frac{212}{66} = \frac{267 - 212}{66} = \frac{55}{66}$$

Сократим дробь на 11:

$$\frac{55}{66} = \frac{5}{6}$$

Теперь выполним умножение:

$$0,6 \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{30}{60}$$

Сократим дробь на 30:

$$\frac{30}{60} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: $$0,5$$