Найдите значение выражения: a) $$6^{15} \cdot 6^{-13}$$; б) $$4^{-6}:4^{-3}$$; в) $$(5^{-1})^3$$.

Решение:

a) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$ 6^{15} \cdot 6^{-13} = 6^{15 + (-13)} = 6^{15 - 13} = 6^2 = 36 $$

б) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$$ 4^{-6}:4^{-3} = 4^{-6 - (-3)} = 4^{-6 + 3} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} $$

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$ (5^{-1})^3 = 5^{-1 \cdot 3} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} $$

Ответ: а) 36; б) $$\frac{1}{64}$$; в) $$\frac{1}{125}$$