1. Найдите значение выражения: a) |9,8|+|-0,8|; б) |-5\frac{3}{14}|-|-3\frac{8}{21}|;

1. Найдите значение выражения:

a)

$$|9,8|+|-0,8|$$ – это сумма абсолютных значений чисел 9,8 и -0,8. Абсолютное значение числа – это его расстояние от нуля на числовой прямой, поэтому оно всегда неотрицательно.

• $$|9,8| = 9,8$$
• $$|-0,8| = 0,8$$
• $$9,8 + 0,8 = 10,6$$

Ответ: 10,6

б)

$$|-5\frac{3}{14}|-|-3\frac{8}{21}|$$ - это разность абсолютных значений чисел $$-5\frac{3}{14}$$ и $$-3\frac{8}{21}$$.

• $$|-5\frac{3}{14}| = 5\frac{3}{14}$$
• $$|-3\frac{8}{21}| = 3\frac{8}{21}$$
• Найдём разность: $$5\frac{3}{14} - 3\frac{8}{21}$$. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 – это 42. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2: $$5\frac{3}{14} - 3\frac{8}{21} = 5\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} - 3\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 5\frac{9}{42} - 3\frac{16}{42}$$. Так как дробь $$5\frac{9}{42}$$ меньше $$3\frac{16}{42}$$, то занимаем единицу у 5: $$5\frac{9}{42} - 3\frac{16}{42} = 4\frac{42+9}{42} - 3\frac{16}{42} = 4\frac{51}{42} - 3\frac{16}{42} = (4-3) + (\frac{51}{42} - \frac{16}{42}) = 1 + \frac{51-16}{42} = 1 + \frac{35}{42} = 1\frac{35}{42}$$. Сократим дробь на 7: $$1\frac{35}{42} = 1\frac{35 \div 7}{42 \div 7} = 1\frac{5}{6}$$

Ответ: $$1\frac{5}{6}$$