568. Найдите значение выражения: a) 125⁻¹ • 25²; B) 16⁻³ • 4⁵ 8 б) 0,0001 • (10³)² • (0,1)⁻²; г) 9⁴ • (1/27)⁻³ • 81⁻⁴.

a)

Найдем значение выражения:

$$125^{-1} \cdot 25^2 = (5^3)^{-1} \cdot (5^2)^2 = 5^{-3} \cdot 5^4 = 5^{-3+4} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5

б)

Найдем значение выражения:

$$0,0001 \cdot (10^3)^2 \cdot (0,1)^{-2} = 10^{-4} \cdot 10^6 \cdot (10^{-1})^{-2} = 10^{-4} \cdot 10^6 \cdot 10^2 = 10^{-4+6+2} = 10^4 = 10000$$

Ответ: 10000

в)

Найдем значение выражения:

$$\frac{16^{-3} \cdot 4^5}{8} = \frac{(4^2)^{-3} \cdot 4^5}{2^3} = \frac{4^{-6} \cdot 4^5}{2^3} = \frac{4^{-1}}{2^3} = \frac{(2^2)^{-1}}{2^3} = \frac{2^{-2}}{2^3} = 2^{-2-3} = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$$

Ответ: 1/32

г)

Найдем значение выражения:

$$9^4 \cdot (\frac{1}{27})^{-3} \cdot 81^{-4} = (3^2)^4 \cdot (3^{-3})^{-3} \cdot (3^4)^{-4} = 3^8 \cdot 3^9 \cdot 3^{-16} = 3^{8+9-16} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3