565. Решите систему уравнений { 3x + y = 2, x²- y² = -12.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 2 \\ x^2 - y^2 = -12 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 2 - 3x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 - (2 - 3x)^2 = -12$$Разделим обе части уравнения на -4:

$$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = 2$$, то $$y_1 = 2 - 3 \cdot 2 = 2 - 6 = -4$$

Если $$x_2 = -\frac{1}{2}$$, то $$y_2 = 2 - 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$$

Ответ: (2; -4), (-0,5; 3,5)