105. Найдите значение выражения: a) (4 3/8 \cdot 1 12/7 - 2 5/14 \cdot 1 10/11) \cdot 1 1/3; б) (1 7/24 + 2 7/30) \cdot 30/47 - 5/8; в) (2 7/30 - 3 1/5) \cdot 7 1/12 \cdot 7 1/2;

a) Вычислим значение выражения: $$(4 \frac{3}{8} \cdot 1 \frac{12}{7} - 2 \frac{5}{14} \cdot 1 \frac{10}{11}) \cdot 1 \frac{1}{3}$$.

Переведём смешанные дроби в неправильные:

$$(\frac{35}{8} \cdot \frac{19}{7} - \frac{33}{14} \cdot \frac{21}{11}) \cdot \frac{4}{3}$$.

Выполним умножение в скобках:

$$(\frac{35 \cdot 19}{8 \cdot 7} - \frac{33 \cdot 21}{14 \cdot 11}) \cdot \frac{4}{3}$$.

Сократим дроби:

$$(\frac{5 \cdot 19}{8 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 1}) \cdot \frac{4}{3}$$.

$$(\frac{95}{8} - \frac{9}{2}) \cdot \frac{4}{3}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$(\frac{95}{8} - \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4}) \cdot \frac{4}{3}$$.

$$(\frac{95}{8} - \frac{36}{8}) \cdot \frac{4}{3}$$.

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{95 - 36}{8} \cdot \frac{4}{3}$$.

$$\frac{59}{8} \cdot \frac{4}{3}$$.

Выполним умножение:

$$\frac{59 \cdot 4}{8 \cdot 3}$$.

Сократим дробь:

$$\frac{59 \cdot 1}{2 \cdot 3}$$.

$$\frac{59}{6}$$.

Переведём неправильную дробь в смешанную:

$$9 \frac{5}{6}$$.

Ответ: $$9 \frac{5}{6}$$.

б) Вычислим значение выражения: $$(1 \frac{7}{24} + 2 \frac{7}{30}) \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8}$$.

Переведём смешанные дроби в неправильные:

$$(\frac{31}{24} + \frac{67}{30}) \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$(\frac{31 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{67 \cdot 4}{30 \cdot 4}) \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8}$$.

$$(\frac{155}{120} + \frac{268}{120}) \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8}$$.

Выполним сложение в скобках:

$$\frac{155 + 268}{120} \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8}$$.

$$\frac{423}{120} \cdot \frac{30}{47} - \frac{5}{8}$$.

Выполним умножение:

$$\frac{423 \cdot 30}{120 \cdot 47} - \frac{5}{8}$$.

Сократим дробь:

$$\frac{423 \cdot 1}{4 \cdot 47} - \frac{5}{8}$$.

$$\frac{423}{188} - \frac{5}{8}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{423 \cdot 2}{188 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 47}{8 \cdot 47}$$.

$$\frac{846}{376} - \frac{235}{376}$$.

Выполним вычитание:

$$\frac{846 - 235}{376}$$.

$$\frac{611}{376}$$.

Переведём неправильную дробь в смешанную:

$$1 \frac{235}{376}$$.

Ответ: $$1 \frac{235}{376}$$.

в) Вычислим значение выражения: $$(2 \frac{7}{30} - 3 \frac{1}{5}) \cdot 7 \frac{1}{12} \cdot 7 \frac{1}{2}$$.

Переведём смешанные дроби в неправильные:

$$(\frac{67}{30} - \frac{16}{5}) \cdot \frac{85}{12} \cdot \frac{15}{2}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$(\frac{67}{30} - \frac{16 \cdot 6}{5 \cdot 6}) \cdot \frac{85}{12} \cdot \frac{15}{2}$$.

$$(\frac{67}{30} - \frac{96}{30}) \cdot \frac{85}{12} \cdot \frac{15}{2}$$.

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{67 - 96}{30} \cdot \frac{85}{12} \cdot \frac{15}{2}$$.

$$\frac{-29}{30} \cdot \frac{85}{12} \cdot \frac{15}{2}$$.

Выполним умножение:

$$\frac{-29 \cdot 85 \cdot 15}{30 \cdot 12 \cdot 2}$$.

Сократим дробь:

$$\frac{-29 \cdot 17 \cdot 1}{2 \cdot 12 \cdot 2}$$.

$$\frac{-493}{48}$$.

Переведём неправильную дробь в смешанную:

$$-10 \frac{13}{48}$$.

Ответ: $$-10 \frac{13}{48}$$.