2.366 Найдите значение выражения: a) (4/9 + 5/9) * 9; б) (2 3/4 + 7 1/3) * 6; в) (10 – 2 1/11) * 11; г) (8 – 1 2/5) * 3.

а) \[(\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 9\]

1. Сложим дроби в скобках: \[\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{4+5}{9} = \frac{9}{9} = 1\]
2. Умножим результат на 9: \[1 \cdot 9 = 9\]

б) \[(2 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{3}) \cdot 6\]

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}\] \[7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21+1}{3} = \frac{22}{3}\]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: 12. \[\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}\] \[\frac{22}{3} = \frac{22 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{88}{12}\]
3. Сложим дроби в скобках: \[\frac{33}{12} + \frac{88}{12} = \frac{33+88}{12} = \frac{121}{12}\]
4. Умножим результат на 6: \[\frac{121}{12} \cdot 6 = \frac{121 \cdot 6}{12} = \frac{121}{2}\]

в) \[(10 - 2 \frac{1}{11}) \cdot 11\]

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[2 \frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{22+1}{11} = \frac{23}{11}\]
2. Вычтем дробь из 10: \[10 - \frac{23}{11} = \frac{10 \cdot 11}{11} - \frac{23}{11} = \frac{110}{11} - \frac{23}{11} = \frac{110-23}{11} = \frac{87}{11}\]
3. Умножим результат на 11: \[\frac{87}{11} \cdot 11 = 87\]

г) \[(8 - 1 \frac{2}{5}) \cdot 3\]

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5+2}{5} = \frac{7}{5}\]
2. Вычтем дробь из 8: \[8 - \frac{7}{5} = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{7}{5} = \frac{40}{5} - \frac{7}{5} = \frac{40-7}{5} = \frac{33}{5}\]
3. Умножим результат на 3: \[\frac{33}{5} \cdot 3 = \frac{33 \cdot 3}{5} = \frac{99}{5}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно перевел смешанные числа в неправильные дроби и выполнил арифметические действия.

Читерский прием: Если в задании есть целое число и смешанная дробь, можно сначала выполнить действия с целыми числами, а потом с дробными.