1. Найдите значение выражения: a) 4 1/11:1 3/22; б) 2 5/15: 1 1/15 в) 4,2 : 25,2 г) 1,56 : 1 2 6

a) Вычислим значение выражения: $$4 \frac{1}{11} : 1 \frac{3}{22}$$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$4 \frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{44 + 1}{11} = \frac{45}{11}$$
$$1 \frac{3}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{22 + 3}{22} = \frac{25}{22}$$
Выполним деление дробей, для этого деление заменим умножением, а делитель перевернем:
$$\frac{45}{11} : \frac{25}{22} = \frac{45}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{45 \cdot 22}{11 \cdot 25} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 2}{5} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$$

б) Вычислим значение выражения: $$2 \frac{2}{5} : 1 \frac{1}{15}$$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$
$$1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$
Выполним деление дробей, для этого деление заменим умножением, а делитель перевернем:
$$\frac{12}{5} : \frac{16}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$$

в) Вычислим значение выражения: $$4,2 : 25,2$$.
Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:
$$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$$
$$25,2 = \frac{252}{10} = \frac{126}{5}$$
Выполним деление дробей, для этого деление заменим умножением, а делитель перевернем:
$$\frac{21}{5} : \frac{126}{5} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{126} = \frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 126} = \frac{21}{126} = \frac{1}{6}$$

г) Вычислим значение выражения: $$1,56 : 1 \frac{1}{26}$$.
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную дробь и смешанное число в неправильную дробь:
$$1,56 = \frac{156}{100} = \frac{39}{25}$$
$$1 \frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{26 + 1}{26} = \frac{27}{26}$$
Выполним деление дробей, для этого деление заменим умножением, а делитель перевернем:
$$\frac{39}{25} : \frac{27}{26} = \frac{39}{25} \cdot \frac{26}{27} = \frac{39 \cdot 26}{25 \cdot 27} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 26}{25 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{13 \cdot 26}{25 \cdot 9} = \frac{338}{225} = 1 \frac{113}{225}$$

Ответ: а) $$3 \frac{3}{5}$$; б) $$2 \frac{1}{4}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$1 \frac{113}{225}$$