Найдите значение выражения (9a2 - 16b2): (за-4b) при а=2/3 и b = -1/12

Ответ: -4

Разбираемся:

Прежде всего, упростим выражение, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов:

\[\begin{aligned} \left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right) : \left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) &=\frac{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\left(3 a+\frac{1}{4 b}\right)}{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)} \\ &=3 a+\frac{1}{4 b} \end{aligned}\]

Шаг 2: Подставим значения переменных a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{12}\) в упрощенное выражение:

\[\begin{aligned} 3 a+\frac{1}{4 b} &= 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} \\ &= 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} \\ &= 2 - 3 \\ &= -1 \end{aligned}\]

Шаг 3: Умножим результат на -4, так как в условии было деление, а не умножение:

\[-1 \cdot (-4) = 4\]

Таким образом, значение выражения равно -1.

Шаг 4: Подставим полученное значение в исходное выражение с учетом деления:

\[\left(3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)}\right) : \left(3 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)}\right) = (2 - 3) : (2 + 3) = -1 : 5 = -\frac{1}{5}\]

Ответ: -1