Решение задания 11

a) 28ab + (2a - 7b)² при a =√15, b = √8

Сначала подставим значения a и b в выражение:

$$28 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{8} + (2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2$$

Упростим выражение:

$$28 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{8} + (2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2 = 28\sqrt{120} + (2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2$$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

$$= 28\sqrt{120} + (4 \cdot 15 - 2 \cdot 2\sqrt{15} \cdot 7\sqrt{8} + 49 \cdot 8) = 28\sqrt{120} + (60 - 28\sqrt{120} + 392)$$ $$= 28\sqrt{120} + 60 - 28\sqrt{120} + 392 = 60 + 392 = 452$$

Ответ: 452

---

б) 10ab - (a + 5b)² при a =√10, b = √14

Сначала подставим значения a и b в выражение:

$$10 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{14} - (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^2$$

Упростим выражение:

$$10\sqrt{140} - (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^2$$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

$$= 10\sqrt{140} - (10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 5\sqrt{14} + 25 \cdot 14) = 10\sqrt{140} - (10 + 10\sqrt{140} + 350)$$ $$= 10\sqrt{140} - 10 - 10\sqrt{140} - 350 = -10 - 350 = -360$$

Ответ: -360