7. Найдите значение выражения 2 1 a=3 b=-12 Зи 1 9a 16b2 :(за- при

Ответ: -1/2

Разбираемся:

Для начала упростим выражение:

\[\left(\frac{9a^2}{16b^2}-\frac{1}{1}\right):\left(3a-\frac{4b}{1}\right)\]

Приведем к общему знаменателю в скобках:

\[\left(\frac{9a^2-16b^2}{16b^2}\right):\left(3a-\frac{4b}{1}\right)\]

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов:

\[\frac{(3a-4b)(3a+4b)}{16b^2}:(3a-4b)\]

Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:

\[\frac{(3a-4b)(3a+4b)}{16b^2}\cdot\frac{1}{(3a-4b)}\]

Сократим выражение (3a-4b):

\[\frac{(3a+4b)}{16b^2}\]

Подставим значения a = 3 и b = -12:

\[\frac{(3\cdot3+4\cdot(-12))}{16\cdot(-12)^2}\]

Вычислим:

\[\frac{(9-48)}{16\cdot144} = \frac{-39}{2304}\]

Сократим дробь на 3:

\[\frac{-13}{768}\]

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, подставим значения a и b:

\[\frac{3a + 4b}{16b^2} = \frac{3(3) + 4(-12)}{16(-12)^2} = \frac{9 - 48}{16 \cdot 144} = \frac{-39}{2304} = \frac{-13}{768}\]

Снова посмотрим на условие. Кажется, что там опечатка. Если b = -1/12, то решение будет таким:

\[\frac{3a + 4b}{16b^2} = \frac{3(3) + 4(-\frac{1}{12})}{16(-\frac{1}{12})^2} = \frac{9 - \frac{1}{3}}{16 \cdot \frac{1}{144}} = \frac{\frac{26}{3}}{\frac{16}{144}} = \frac{26}{3} \cdot \frac{144}{16} = \frac{26 \cdot 48}{16} = \frac{26 \cdot 3}{1} = 78\]

И опять посмотрим на условие. Если a = 1/3, то решение будет таким:

\[\frac{3a + 4b}{16b^2} = \frac{3(\frac{1}{3}) + 4(-\frac{1}{12})}{16(-\frac{1}{12})^2} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{16 \cdot \frac{1}{144}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{16}{144}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{144}{16} = \frac{2 \cdot 48}{16} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6\]

Если a = 2/3, то решение будет таким:

\[\frac{3a + 4b}{16b^2} = \frac{3(\frac{2}{3}) + 4(-\frac{1}{12})}{16(-\frac{1}{12})^2} = \frac{2 - \frac{1}{3}}{16 \cdot \frac{1}{144}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{16}{144}} = \frac{5}{3} \cdot \frac{144}{16} = \frac{5 \cdot 48}{16} = \frac{5 \cdot 3}{1} = 15\]

Окончательно упростив выражение и подставив значения, получаем:

Ответ: -13/768

}, {