1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 45,3 - (15,6 – 4,7) + (-14,4 + 6); б) применив распределительное свойство умножения: -3,64 * 5/8 - 5/8 * 1,16. 2. Упростите выражение: а) 3n - 8n - 6n + 11 + n; б) -5(р - 2) + 3(p - 4) - 4(2p + 1); в) 3/7(4,2b - 4 2/3c) - 3,6(2/9b - 0,5c). 3. Решите уравнение 0,8(x - 5) – 0,7(x - 2) = 0,6. 4. Турист 3 ч плыл на лодке и 2 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 36 км. Найдите скорость туриста, если она вдвое меньше его скорости передвижения на лодке. 5. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза больше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 36. Найдите задуманное число.

Решение: 1. Найдите значение выражения: а) Раскрываем скобки и вычисляем: $$45,3 - (15,6 - 4,7) + (-14,4 + 6) = 45,3 - 10,9 - 14,4 + 6 = 34,4 - 14,4 + 6 = 20 + 6 = \textbf{26}$$ б) Применим распределительное свойство умножения: $$-3,64 \cdot \frac{5}{8} - \frac{5}{8} \cdot 1,16 = -\frac{5}{8} \cdot (3,64 + 1,16) = -\frac{5}{8} \cdot 4,8 = -\frac{5 \cdot 4,8}{8} = -\frac{24}{8} = \textbf{-3}$$ 2. Упростите выражение: а) Приводим подобные слагаемые: $$3n - 8n - 6n + 11 + n = (3 - 8 - 6 + 1)n + 11 = (-5 - 6 + 1)n + 11 = -10n + 11 = \textbf{11 - 10n}$$ б) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$-5(p - 2) + 3(p - 4) - 4(2p + 1) = -5p + 10 + 3p - 12 - 8p - 4 = (-5 + 3 - 8)p + 10 - 12 - 4 = (-2 - 8)p - 2 - 4 = -10p - 6 = \textbf{-10p - 6}$$ в) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$\frac{3}{7}(4,2b - 4\frac{2}{3}c) - 3,6(\frac{2}{9}b - 0,5c) = \frac{3}{7}(4,2b - \frac{14}{3}c) - 3,6(\frac{2}{9}b - 0,5c) = \frac{3}{7} \cdot 4,2b - \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{3}c - 3,6 \cdot \frac{2}{9}b + 3,6 \cdot 0,5c = 1,8b - 2c - 0,8b + 1,8c = (1,8 - 0,8)b + (-2 + 1,8)c = 1b - 0,2c = \textbf{b - 0,2c}$$ 3. Решите уравнение $$0,8(x - 5) – 0,7(x - 2) = 0,6$$. Раскрываем скобки: $$0,8x - 4 - 0,7x + 1,4 = 0,6$$ Приводим подобные слагаемые: $$0,1x - 2,6 = 0,6$$ Переносим -2,6 в правую часть: $$0,1x = 0,6 + 2,6$$ $$0,1x = 3,2$$ Делим обе части на 0,1: $$x = \frac{3,2}{0,1} = 32$$ Ответ: $$\textbf{x = 32}$$ 4. Турист 3 ч плыл на лодке и 2 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 36 км. Найдите скорость туриста, если она вдвое меньше его скорости передвижения на лодке. Пусть $$v$$ - скорость лодки туриста, тогда $$\frac{v}{2}$$ - скорость пешком. Расстояние, которое проплыл турист на лодке, равно $$3v$$, а расстояние, которое он прошёл пешком, равно $$2 \cdot \frac{v}{2} = v$$. Общий путь равен 36 км. Составляем уравнение: $$3v + v = 36$$ $$4v = 36$$ $$v = \frac{36}{4} = 9$$ км/ч - скорость лодки Скорость туриста пешком равна $$\frac{9}{2} = 4,5$$ км/ч Ответ: Скорость туриста на лодке - $$\textbf{9 км/ч}$$, скорость туриста пешком - $$\textbf{4,5 км/ч}$$. 5. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза больше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 36. Найдите задуманное число. Пусть $$x$$ - цифра в разряде единиц, тогда $$2x$$ - цифра в разряде десятков. Исходное число равно $$10 \cdot 2x + x = 20x + x = 21x$$. Число, полученное после перестановки цифр, равно $$10x + 2x = 12x$$. По условию, исходное число больше нового на 36, значит: $$21x - 12x = 36$$ $$9x = 36$$ $$x = \frac{36}{9} = 4$$ Значит, цифра в разряде единиц равна 4, а цифра в разряде десятков равна $$2 \cdot 4 = 8$$. Исходное число равно 84. Проверим: 84 - 48 = 36. Ответ: $$\textbf{84}$$