1. Найдите значение выражения: a) раскрыв скобки: 43,2 - (25,3 - 6,8) + (-14,7 + 7); б) применив распределительное свойство умножения: -1,23 * 7/12 - 7/12 * 2,37. 2. Упростите выражение: a) 3n - 8n - 5n + 2 + 2n; б) -3(a - 2) + 6(a - 4) - 4(3a + 2); в) 5/12(4,8p - 4 4/5k) - 4,5(4/9p - 0,4k). 3. Решите уравнение 0,4(a - 4) - 0,3(a – 3) = 1,7. 4. Путь 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Какова была скорость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости парохода?

Решение: 1. Найдите значение выражения: a) Раскрываем скобки: 43,2 - (25,3 - 6,8) + (-14,7 + 7) = 43,2 - 25,3 + 6,8 - 14,7 + 7. Теперь сложим и вычтем числа по порядку: 43,2 - 25,3 = 17,9; 17,9 + 6,8 = 24,7; 24,7 - 14,7 = 10; 10 + 7 = 17. Ответ: 17 б) Применим распределительное свойство умножения: -1,23 * 7/12 - 7/12 * 2,37 = 7/12 * (-1,23 - 2,37) = 7/12 * (-3,6). Преобразуем -3,6 в дробь: -3,6 = -36/10 = -18/5. Теперь умножим: 7/12 * (-18/5) = (7 * -18) / (12 * 5) = -126/60. Сократим дробь: -126/60 = -63/30 = -21/10 = -2,1. Ответ: -2,1 2. Упростите выражение: a) Приведем подобные слагаемые: 3n - 8n - 5n + 2 + 2n = (3 - 8 - 5 + 2)n + 2 = -8n + 2. Ответ: -8n + 2 б) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: -3(a - 2) + 6(a - 4) - 4(3a + 2) = -3a + 6 + 6a - 24 - 12a - 8 = (-3 + 6 - 12)a + (6 - 24 - 8) = -9a - 26. Ответ: -9a - 26 в) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: 4 4/5 = (4*5 + 4)/5 = 24/5. Теперь раскроем скобки: 5/12(4,8p - 24/5k) - 4,5(4/9p - 0,4k) = (5/12 * 4,8p) - (5/12 * 24/5k) - (4,5 * 4/9p) + (4,5 * 0,4k). Выполним умножение: (5/12 * 4,8p) = (5 * 4,8) / 12 p = 24/12 p = 2p. (5/12 * 24/5k) = (5 * 24) / (12 * 5) k = 120/60 k = 2k. (4,5 * 4/9p) = (4,5 * 4) / 9 p = 18/9 p = 2p. (4,5 * 0,4k) = 1,8k. Соберем все вместе: 2p - 2k - 2p + 1,8k = (2 - 2)p + (-2 + 1,8)k = 0p - 0,2k = -0,2k. Ответ: -0,2k 3. Решим уравнение: 0,4(a - 4) - 0,3(a - 3) = 1,7. Раскроем скобки: 0,4a - 1,6 - 0,3a + 0,9 = 1,7. Приведем подобные слагаемые: (0,4 - 0,3)a - 1,6 + 0,9 = 1,7; 0,1a - 0,7 = 1,7. Перенесем -0,7 в правую часть: 0,1a = 1,7 + 0,7; 0,1a = 2,4. Разделим обе части на 0,1: a = 2,4 / 0,1 = 24. Ответ: a = 24 4. Пусть скорость моторной лодки x км/ч, тогда скорость парохода 2x км/ч. Расстояние, пройденное на моторной лодке, составляет 3x км, а расстояние, пройденное на пароходе, составляет 5 * 2x = 10x км. Вместе они проплыли 195 км, поэтому составим уравнение: 3x + 10x = 195. Упростим уравнение: 13x = 195. Разделим обе части на 13: x = 195 / 13 = 15. Таким образом, скорость моторной лодки равна 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч