8 Найдите значение выражения b^5√2+4 / (b√2)^5 при b = 4. Ответ:

Для нахождения значения выражения, выполним подстановку b = 4 в выражение и упростим его. Исходное выражение: $$\frac{b^5 \sqrt{2} + 4}{(b \sqrt{2})^5}$$ Подставим b = 4: $$\frac{4^5 \sqrt{2} + 4}{(4 \sqrt{2})^5} = \frac{1024 \sqrt{2} + 4}{4^5 \cdot (\sqrt{2})^5} = \frac{1024 \sqrt{2} + 4}{1024 \cdot 4 \sqrt{2}} = \frac{1024 \sqrt{2} + 4}{4096 \sqrt{2}}$$ Разделим числитель и знаменатель на 4: $$\frac{256 \sqrt{2} + 1}{1024 \sqrt{2}}$$ Домножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$: $$\frac{(256 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{1024 \sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{256 \cdot 2 + \sqrt{2}}{1024 \cdot 2} = \frac{512 + \sqrt{2}}{2048}$$ Приблизительное значение выражения: $$\frac{512 + 1.414}{2048} \approx \frac{513.414}{2048} \approx 0.25068$$ Однако, если условие имеет опечатку и выражение выглядит как $$\frac{b^5 \cdot \sqrt{2+4}}{(b \sqrt{2})^5}$$, то решение будет другим: Подставим b = 4: $$\frac{4^5 \cdot \sqrt{2+4}}{(4 \sqrt{2})^5} = \frac{1024 \cdot \sqrt{6}}{(4 \sqrt{2})^5} = \frac{1024 \cdot \sqrt{6}}{1024 \cdot (\sqrt{2})^5} = \frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 1} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$ Если округлить до сотых, то $$\frac{\sqrt{3}}{4} \approx \frac{1.732}{4} \approx 0.43$$ При условии, что выражение имеет вид $$\frac{b^5\sqrt{2}+4}{(b\sqrt{2})^5}$$, ответ будет 0.25068 (или примерно 0.25). Ответ: 0.25