1. Найдите значение выражения $$\frac{53}{15} : 3 \frac{8}{15} - 15,8 + 11$$ 2. Решите уравнение: a) $$4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8$$ b) $$5 \frac{3}{4} : \frac{1}{8} = b : 3,3$$ 3. Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. В автобусном парке 12% всех автобусов составляют ПАЗЫ, а $$\frac{3}{11}$$ — ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если ПАЗОВ 33? 5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 12. Число десятков на 6 меньше числа единиц. Найдите это число.

Решение задания 1:

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$ 3 \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15} $$

Теперь можем упростить выражение:

$$ \frac{53}{15} : \frac{53}{15} - 15,8 + 11 = 1 - 15,8 + 11 = 12 - 15,8 = -3,8 $$

Ответ: -3,8

Решение уравнения 2a:

$$ 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8 $$

Перенесем члены с y в одну сторону, а числа - в другую:

$$ 4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95 $$

Упростим обе части:

$$ 1,5y = -60,75 $$

Разделим обе части на 1,5, чтобы найти y:

$$ y = \frac{-60,75}{1,5} = -40,5 $$

Ответ: y = -40,5

Решение уравнения 2b:

$$ 5 \frac{3}{4} : \frac{1}{8} = b : 3,3 $$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} $$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$$ \frac{23}{4} : \frac{1}{8} = b : 3,3 $$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь:

$$ \frac{23}{4} \cdot 8 = b : 3,3 $$ $$ \frac{23 \cdot 8}{4} = b : 3,3 $$ $$ 23 \cdot 2 = b : 3,3 $$ $$ 46 = b : 3,3 $$

Умножим обе части на 3,3, чтобы найти b:

$$ b = 46 \cdot 3,3 = 151,8 $$

Ответ: b = 151,8

Решение задачи 4:

Пусть общее количество автобусов в парке равно x. Тогда количество ПАЗов составляет 12% от x, то есть 0,12x. По условию, ПАЗов 33. Получаем уравнение:

$$ 0,12x = 33 $$

Разделим обе части на 0,12:

$$ x = \frac{33}{0,12} = 275 $$

Значит, всего в парке 275 автобусов. Количество ЛиАЗов составляет $$\frac{3}{11}$$ от общего числа автобусов:

$$ \frac{3}{11} \cdot 275 = 3 \cdot 25 = 75 $$

Ответ: 75 ЛиАЗов

Решение задачи 5*:

Пусть число десятков равно d, а число единиц равно e. Тогда двузначное число можно представить как 10d + e. По условию, сумма цифр равна 12, то есть d + e = 12. Также известно, что число десятков на 6 меньше числа единиц, то есть d = e - 6.

Подставим выражение для d во второе уравнение:

$$ (e - 6) + e = 12 $$ $$ 2e - 6 = 12 $$ $$ 2e = 18 $$ $$ e = 9 $$

Теперь найдем число десятков:

$$ d = 9 - 6 = 3 $$

Итак, число десятков равно 3, а число единиц равно 9. Следовательно, искомое число равно:

$$ 10 \cdot 3 + 9 = 30 + 9 = 39 $$

Ответ: 39