Найдите значение выражения $$\frac{18}{3+3\sqrt{3}}$$

Для решения данного выражения необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на $$(3 - 3\sqrt{3})$$. $$\frac{18}{3+3\sqrt{3}} = \frac{18(3-3\sqrt{3})}{(3+3\sqrt{3})(3-3\sqrt{3})}$$ Теперь раскроем скобки в числителе и знаменателе: Числитель: $$18(3-3\sqrt{3}) = 54 - 54\sqrt{3}$$ Знаменатель: $$(3+3\sqrt{3})(3-3\sqrt{3}) = 3^2 - (3\sqrt{3})^2 = 9 - 9 \cdot 3 = 9 - 27 = -18$$ Теперь подставим полученные значения в дробь: $$\frac{54 - 54\sqrt{3}}{-18} = \frac{54(1 - \sqrt{3})}{-18} = -3(1 - \sqrt{3}) = -3 + 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 3$$ Таким образом, значение выражения равно $$3\sqrt{3} - 3$$. Ответ: $$3\sqrt{3} - 3$$