Найдите значение выражения $$\frac{6}{3+\sqrt{7}} + 3\sqrt{7}$$

Для решения данного выражения необходимо сначала избавиться от иррациональности в знаменателе первой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$(3 - \sqrt{7})$$: $$\frac{6}{3+\sqrt{7}} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{9-7} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{2} = 3(3-\sqrt{7}) = 9 - 3\sqrt{7}$$ Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное выражение: $$\frac{6}{3+\sqrt{7}} + 3\sqrt{7} = (9 - 3\sqrt{7}) + 3\sqrt{7} = 9 - 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9$$ Таким образом, значение выражения равно 9.