7. Найдите значение выражения 62(k-1)2 (k+1)2 k2-12 k² + 12 при k = -√5 и 1 = √7.

Разбираемся:

• Шаг 1: Упростим выражение: \[\frac{6^2(k-l)^2 (k+l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{k^2 + l^2}{1} = \frac{36(k-l)^2 (k+l)^2}{k^2-l^2} \cdot (k^2 + l^2)\]
• Шаг 2: Заметим, что \((k-l)(k+l) = k^2 - l^2\), тогда: \[\frac{36(k-l)^2 (k+l)^2}{k^2-l^2} \cdot (k^2 + l^2) = \frac{36(k^2-l^2)^2}{k^2-l^2} \cdot (k^2 + l^2) = 36(k^2-l^2)(k^2+l^2)\]
• Шаг 3: Используем формулу разности квадратов еще раз: \((k^2-l^2)(k^2+l^2) = k^4 - l^4\), тогда: \[36(k^2-l^2)(k^2+l^2) = 36(k^4 - l^4)\]
• Шаг 4: Подставим значения \(k = -\sqrt{5}\) и \(l = \sqrt{7}\) в упрощенное выражение: \[36(k^4 - l^4) = 36((-\sqrt{5})^4 - (\sqrt{7})^4) = 36(5^2 - 7^2) = 36(25 - 49) = 36(-24) = -864\]