9. Найдите значение выражения $$\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)$$ при $$a = \frac{2}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{12}$$ Ответ:

Для начала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $$(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$$.

$$\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) = \left((3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2\right) = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)$$

Теперь исходное выражение можно переписать как:

$$\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b}$$

Подставим значения $$a = \frac{2}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{12}$$ в упрощенное выражение:

$$3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1$$

Ответ: -1