Найдите значение выражения при а = 81. \sqrt[4]{a^7}\cdot a^{-4}

Найдем значение выражения при $$a = 81$$.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

$$ \frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7}\cdot a^{-4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4}} \cdot a^{-4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4} - 4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7-16}{4}}} = \frac{a^{-2}}{a^{-\frac{9}{4}}} = a^{-2 - (-\frac{9}{4})} = a^{-2 + \frac{9}{4}} = a^{\frac{-8+9}{4}} = a^{\frac{1}{4}} $$

Подставим значение $$a = 81$$:

$$81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3$$

Ответ: 3