6. Найдите значение выражения при b=.

6. Найдем значение выражения:

$$ \frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : (\frac{4}{b} + 4) $$

Вынесем общий множитель в числителе:

$$ \frac{64(b^2 + 2b + 1)}{b} : (\frac{4 + 4b}{b}) $$

Разложим квадратный трехчлен:

$$ \frac{64(b + 1)^2}{b} : (\frac{4(1 + b)}{b}) $$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$ \frac{64(b + 1)^2}{b} \cdot \frac{b}{4(b + 1)} $$

Сократим:

$$ \frac{64(b + 1)}{4} = 16(b + 1) $$

Найдем значение выражения при $$b = -\frac{15}{16}$$:

$$ 16(-\frac{15}{16} + 1) = 16(\frac{-15 + 16}{16}) = 16 \cdot \frac{1}{16} = 1 $$

Ответ: 1